SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT
Khóa ngày 19-01-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Qui định chung:
1. Đề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 điểm
2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu đề bài có yêu cầu, khi đó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4. Các kết quả tính gần đúng được lấy đến 4 chữ số thập phân

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

Bài 2. Cho
và

Tính:



Bài 3. Giải phương trình

Bài 4. Giải hệ phương trình:

Bài 5. Tìm hệ số của
trong khai triển thành đa thức của

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ
, xét tam giác
vuông tại
, phương trình đường thẳng
là
, các đỉnh
và
thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp là
. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác


Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị

và

Bài 8. Từ một tấm tôn hình tròn bán kính
ta cắt đi một hình quạt rồi uốn phần còn lại thành một hình nón. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón, khi đó hãy tìm số đo (theo đơn vị độ, chính xác đến giây) của cung quạt bị cắt bỏ.
Bài 9. Cho tứ diện
có
,
,
và
. Tính thể tích của tứ diện

Bài 10. Cho dãy số
xác định bởi
với
.
Tính
với


_ Hết _

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Bậc THPT năm học 2010-2011

Qui định chung: Thí sinh chỉ được điểm tối đa khi có cách giải đúng và kết quả đúng. Trường hợp cách giải và công thức đúng nhưng kết quả sai thì cho 1/2 số điểm của phần ấy. Trường hợp công thức đưa ra sai mà kết quả đúng thì không tính điểm cả hai phần. Trường hợp kết quả sai chữ số thập phân cuối cùng thì trừ 0,25 điểm ở phần ấy.


Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm

1
Đặt D=
, ta thấy
xác định, liên tục trên D và có


1





1



;
;

1


Vậy:
đạt được khi

Và
đạt được khi






2

2



2





1,5





1,5

3
Ta thấy: Phương trình đã cho

Đặt
, điều kiện
. Ta có:


2


Với
ta có:



2





, với

1

4
Đặt
ta có

Dẫn đến


1


Với
ta có

Suy ra


2


Với
ta có

Suy ra


2

5
Đặt
,

Ta có










2


Như vậy,
chỉ có trong các số hạng
và

với hệ số tương ứng là
và


1


Vậy hệ số của
trong khai triển đã cho sẽ bằng:

1


Bấm máy ta có kết quả là


1

6
Ta có
. Đặt
thì
;
và

1


Ta có

Và






2


Với
, ta có


1


Với
, ta có


1

7
Gọi tiếp tuyến chung là

Giả sử, tiếp tuyến tiếp xúc với
và
lần lượt tại các tiếp điểm có hoành độ là
và


1


Ta có hệ:



1


Từ
và
ta có

Từ
và
ta có

Từ
và
ta có









2


Thế vào
ta được
, suy ra

Vậy có một tiếp tuyến chung duy nhất là


1


8


r
R
h R

x

Gọi độ